1. Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу - 18 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть $$a$$ - катет прямоугольного треугольника, $$a_c$$ - проекция катета на гипотенузу, и $$c$$ - гипотенуза. По условию, $$a = 30$$ см и $$a_c = 18$$ см. Используем соотношение между катетом, его проекцией на гипотенузу и гипотенузой: $$a^2 = a_c cdot c$$. Подставляем известные значения: $$30^2 = 18 cdot c$$ $$900 = 18c$$ $$c = \frac{900}{18} = 50$$ Таким образом, гипотенуза треугольника равна **50 см**.