4. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника, $$c$$ - гипотенуза, а $$r$$ - радиус вписанной окружности.

Тогда $$r = \frac{a + b - c}{2}$$

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c^2 = 12^2 + 16^2$$

$$c^2 = 144 + 256$$

$$c^2 = 400$$

$$c = \sqrt{400}$$

$$c = 20$$

$$r = \frac{12 + 16 - 20}{2}$$

$$r = \frac{8}{2}$$

$$r = 4$$

Ответ: 4