4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.

Сначала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Где a и b - катеты, а c - гипотенуза. В нашем случае a = 6 см и b = 8 см.

$$c^2 = 6^2 + 8^2$$ $$c^2 = 36 + 64$$ $$c^2 = 100$$ $$c = \sqrt{100}$$ $$c = 10$$

Гипотенуза равна 10 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как половину произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} cdot a cdot b = \frac{1}{2} cdot 6 cdot 8 = 24$$

Площадь треугольника равна 24 см².

Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена по формуле:

$$S = \frac{1}{2} cdot c cdot h$$

Где h - высота, проведенная к гипотенузе. Выразим высоту:

$$h = \frac{2S}{c}$$

Подставим значения:

$$h = \frac{2 cdot 24}{10} = \frac{48}{10} = 4.8$$

Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.