Решение задачи о высоте в прямоугольном треугольнике

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = 6 см и BC = 8 см, и гипотенузой AC = 10 см. Необходимо найти высоту BH, проведённую к гипотенузе.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:

1. Как половину произведения катетов: S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 6 * 8 = 24 см².
2. Как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней: S = (1/2) * AC * BH.

Приравниваем оба выражения для площади: (1/2) * AC * BH = 24. Отсюда BH = (2 * 24) / AC = 48 / 10 = 4.8 см.

Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.