375 Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Пусть ABCD - параллелограмм, AK - биссектриса угла A, BK = 7 см, KC = 14 см.

Найти: P.

Решение:

1. Так как AK - биссектриса угла A, то \(∠BAK = ∠KAD\).


2. Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD. AK - секущая. \(∠BKA = ∠KAD\) как накрест лежащие углы.


3. Следовательно, \(∠BAK = ∠BKA\).


4. В треугольнике ABK углы при основании AB равны, следовательно, треугольник ABK - равнобедренный. AB = BK = 7 см.


5. BC = BK + KC = 7 + 14 = 21 см.


6. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: \(P = AB + BC + CD + DA\). Так как AB = CD и BC = DA, то \(P = 2(AB + BC) = 2(7 + 21) = 2 * 28 = 56\) см.

Ответ: 56 см.