Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 30 + 15√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Обозначим катет через \(a=30+15\sqrt2\). Гипотенуза равна \(a\sqrt2\). Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника: \(r=\frac{a+a-a\sqrt2}{2}=\frac{a(2-\sqrt2)}{2}\).

Подставим значение катета: \(r=\frac{(30+15\sqrt2)(2-\sqrt2)}{2}=\frac{30}{2}=15\).

Ответ: 15.