На сторонах AB и AC треугольника ABC взяли точки M и N соответственно так, что AM = 6, MB = 7, AN = 4 и NC = 8. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника ABC равна 52.

Найдём полные длины сторон: \(AB=AM+MB=6+7=13\), \(AC=AN+NC=4+8=12\).

Треугольники AMN и ABC имеют общий угол A, поэтому отношение их площадей равно произведению отношений прилежащих сторон: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}\cdot\frac{AN}{AC}=\frac{6}{13}\cdot\frac{4}{12}=\frac{2}{13}\).

Следовательно, \(S_{AMN}=52\cdot\frac{2}{13}=8\).

Ответ: 8.