Постройте куб ABCDA₁B₁C₁D₁. На середине ребра AA₁ отмечена точка M. Постройте сечение призмы плоскостью MAC. Сделайте выносной чертёж сечения. Найдите периметр многоугольника сечения, если длина ребра куба равна 4 см.

Зададим координаты куба: A(0; 0; 0), B(4; 0; 0), C(4; 4; 0), D(0; 4; 0), а верхние вершины имеют координату z = 4. Тогда M(0; 0; 2). Точки A, C и M лежат в плоскости x = y, поэтому в этой плоскости находятся также A₁ и C₁.

Сечение — прямоугольник ACC₁A₁: его стороны равны 4 см. Точка M лежит на стороне AA₁ и делит её пополам. Периметр: \(P=4\cdot4=16\) см.

Ответ: периметр сечения равен 16 см.