Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 40 + 20√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Пусть каждый катет равен \(a=40+20\sqrt2\). Гипотенуза равна \(a\sqrt2\), поэтому радиус вписанной окружности:

\[r=\frac{a+a-a\sqrt2}{2}=\frac{a(2-\sqrt2)}{2}.\]

Подставим значение катета:

\[r=\frac{(40+20\sqrt2)(2-\sqrt2)}{2}=20(2+ u002f? ).\]

Выполним умножение:

\[(40+20\sqrt2)(2- u002f? )=80-40\sqrt2+40\sqrt2-40=40.\]

Следовательно, \(r=20\).

Ответ: 20.