Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.

Решение:

Обозначим события:

• \( A \) — Катя допустит ошибку.
• \( B \) — Аня допустит ошибку.

По условию:

• \( P(A) = 0,60 \) (вероятность ошибки Кати)
• \( P(B) = 0,40 \) (вероятность ошибки Ани)

Тогда вероятности того, что они напишут диктант без ошибок:

• \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,60 = 0,40 \) (Катя без ошибок)
• \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,40 = 0,60 \) (Аня без ошибок)

Так как события независимы, вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок, равна произведению их индивидуальных вероятностей безошибочного написания:

\( P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}) = 0,40 \times 0,60 = 0,24 \)

Ответ: 0,24.