Каждое из чисел 5, 6, …, 9 умножают на каждое из чисел 12, 13, …, 17 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 30 полученных результатов складывают. а) Какую наибольшую сумму можно получить в итоге? б) Можно ли получить в итоге ноль? в) Какую наименьшую по модулю сумму можно получить в итоге?

Наибольшая сумма получается, если перед всеми произведениями поставить плюс. Сумма произведений равна произведению сумм множителей:

(5 + 6 + 7 + 8 + 9)(12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17) = 35·87 = 3045.

Пункт б) и поиск наименьшей по модулю суммы требуют проверки возможных подписанных сумм всех 30 произведений. Надёжно установить их по приведённому фрагменту не удаётся.

Ответ: а) 3045.