3. Каждому квадратному уравнению A) $$x^2-2x-8 = 0$$, Б) $$5x^2-3x - 2 = 0$$, B) $$x^2+ 6x + 9 = 0$$ поставьте в соответствие его корни 1) – 0,4; 1, 2) – 2; 4, 3) -3.

Для решения этой задачи, нам нужно найти корни каждого квадратного уравнения и затем сопоставить их с предложенными вариантами.

1. Уравнение A: $$x^2 - 2x - 8 = 0$$.

   Решаем через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$$

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

   Корни уравнения A: -2 и 4. Соответствует варианту 2.

2. Уравнение Б: $$5x^2 - 3x - 2 = 0$$.

   Решаем через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(5)(-2) = 9 + 40 = 49$$

   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2(5)} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2(5)} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

   Корни уравнения Б: -0.4 и 1. Соответствует варианту 1.

3. Уравнение B: $$x^2 + 6x + 9 = 0$$.

   Заметим, что это полный квадрат:

   $$(x + 3)^2 = 0$$

   Тогда уравнение имеет один корень:

   $$x = -3$$

   Корень уравнения B: -3. Соответствует варианту 3.

Сопоставляем уравнения и корни:

• A ( $$x^2 - 2x - 8 = 0$$ ) - 2 ( -2; 4 )
• Б ( $$5x^2 - 3x - 2 = 0$$ ) - 1 ( -0.4; 1 )
• B ( $$x^2 + 6x + 9 = 0$$ ) - 3 ( -3 )