4. Вычислите периметр прямоугольника $$ABCD$$, если биссектриса угла $$B$$ пересекает сторону $$AD$$ в точке $$E$$ и делит ее на отрезки $$AE = 17$$ и $$ED = 21$$.

Пусть $$ABCD$$ - прямоугольник, в котором $$AE = 17$$ и $$ED = 21$$. Биссектриса угла $$B$$ пересекает сторону $$AD$$ в точке $$E$$.

Так как $$BE$$ - биссектриса угла $$B$$, то $$\angle ABE = \angle CBE$$. Также, $$\angle AEB = \angle CBE$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BC$$ и $$AD$$ и секущей $$BE$$. Значит, $$\angle ABE = \angle AEB$$.

Следовательно, треугольник $$ABE$$ - равнобедренный, и $$AB = AE = 17$$.

Сторона $$AD = AE + ED = 17 + 21 = 38$$. Так как $$ABCD$$ - прямоугольник, то $$BC = AD = 38$$.

Периметр прямоугольника $$ABCD$$ равен:

$$P = 2(AB + BC) = 2(17 + 38) = 2(55) = 110$$ Ответ: 110