5. Каждому уравнению из верхней строки поставьте в соответствие количество корней из нижней строки? A) x²-3x-4=0 Б) 3x² + 18х + 27 = 0 B) 3x² + 6x + 8 = 0 1) 1 корень 2) нет корней 3) 2 корня 4) множество корней

Решим каждое из уравнений, чтобы определить количество корней.

Уравнение A: $$x^2 - 3x - 4 = 0$$

Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a, b, и c - коэффициенты квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$.

В нашем случае: a = 1, b = -3, c = -4.

Подставляем значения в формулу дискриминанта: $$D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2*1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2*1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Уравнение A имеет два корня.

Уравнение Б: $$3x^2 + 18x + 27 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3: $$x^2 + 6x + 9 = 0$$

Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0$$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня).

Найдем корень: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{0}}{2*1} = \frac{-6}{2} = -3$$

Уравнение Б имеет один корень.

Уравнение B: $$3x^2 + 6x + 8 = 0$$

Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 3 * 8 = 36 - 96 = -60$$

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Соответствие:

• A) x²-3x-4=0 - 3) 2 корня
• Б) 3x² + 18х + 27 = 0 - 1) 1 корень
• B) 3x² + 6x + 8 = 0 - 2) нет корней