Кинематический закон движения тела вдоль оси координат имеет вид x = A + Bt+Ct², где А = 5 м, В= 8 м/с и С = -2 м/с². Если масса тела m = 1 кг, чему равен модуль скорости тела через время t=5с?

Для решения задачи нам нужно найти скорость тела через время \( t = 5 \) с, зная закон движения \( x = A + Bt + Ct^2 \).

Скорость \( v(t) \) является первой производной от координаты \( x(t) \) по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(A + Bt + Ct^2) \]

Продифференцируем выражение:

\[ v(t) = B + 2Ct \]

Теперь подставим известные значения \( B = 8 \) м/с, \( C = -2 \) м/с², и \( t = 5 \) с:

\[ v(5) = 8 \text{ м/с} + 2 \cdot (-2 \text{ м/с}^2) \cdot 5 \text{ с} \]

\[ v(5) = 8 \text{ м/с} + (-4 \text{ м/с}^2) \cdot 5 \text{ с} \]

\[ v(5) = 8 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с} \]

\[ v(5) = -12 \text{ м/с} \]

Нам нужно найти модуль скорости, поэтому берем абсолютное значение:

\[ |v(5)| = |-12 \text{ м/с}| = 12 \text{ м/с} \]

Масса тела \( m = 1 \) кг и коэффициент \( A = 5 \) м не влияют на расчет скорости. Они могли бы понадобиться для расчета импульса или кинетической энергии.

Ответ: 12 м/с