7. Кішка, полюючи на муху, зістрибує зі шафи заввишки 1,5 м. На якій висоті кінетична енергія кішки буде вдвічі більшою за потенціальну, якщо початкова швидкість руху кішки дорівнює нулю? Опором повітря знехтуйте. (2 бали)

Нехай h - висота, на якій кінетична енергія вдвічі більша за потенціальну. Тоді $$E_k = 2E_p$$.

За законом збереження енергії, повна механічна енергія залишається постійною. На початку стрибка повна енергія дорівнює потенціальній енергії на висоті 1,5 м: $$E = mgh_0$$, де $$h_0 = 1.5 \text{ м}$$ - початкова висота.

На висоті h повна енергія дорівнює сумі кінетичної та потенціальної енергій: $$E = E_k + E_p = 2E_p + E_p = 3E_p = 3mgh$$.

Прирівняємо вирази для повної енергії: $$mgh_0 = 3mgh$$.

Звідси $$h = \frac{h_0}{3} = \frac{1.5 \text{ м}}{3} = 0.5 \text{ м}.$$

Відповідь: 0.5 м