7 класс, К-6, В-2 1. Отрезок AB является отрезком касательной к окружности с центром O, где B – точка касания. Найдите длину отрезка AB, если \(\angle AOB = 45^\circ\), а радиус окружности 10 см. 2. Прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C. Найдите BC, если \(\angle OAB = 30^\circ\), AB = 6 см. 3. Сколько осей симметрии имеют: а) равносторонний треугольник; б) прямоугольник? Изобразите их на чертеже.

Решение задач К-6, В-2: 1. * Дано: \(\angle AOB = 45^\circ\), OB = 10 см (радиус). * Найти: AB. * Решение: Так как AB - касательная к окружности, то \(\angle ABO = 90^\circ\). \(\triangle ABO\) - прямоугольный. Тогда \(AB = OB \cdot tg(\angle AOB) = 10 \cdot tg(45^\circ) = 10 \cdot 1 = 10\) см. * **Ответ: AB = 10 см**. 2. * Дано: AB и AC - касательные, AB = 6 см, \(\angle OAB = 30^\circ\). * Найти: BC. * Решение: 1. \(\triangle OAB = \triangle OAC\) (по двум катетам: OB = OC как радиусы, OA - общая). Следовательно, \(\angle OAB = \angle OAC = 30^\circ\). 2. \(\angle BAC = 2 \cdot \angle OAB = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\). 3. Так как AB и AC - касательные, то AB = AC (как отрезки касательных, проведенных из одной точки). Следовательно, \(\triangle ABC\) - равнобедренный с углом при вершине \(60^\circ\). Значит, \(\triangle ABC\) - равносторонний, и BC = AB = 6 см. * **Ответ: BC = 6 см**. 3. * а) Равносторонний треугольник имеет **3 оси симметрии**, проходящие через каждую вершину и середину противоположной стороны. * б) Прямоугольник имеет **2 оси симметрии**, проходящие через середины противоположных сторон. Если прямоугольник является квадратом, то он имеет 4 оси симметрии.