7 класс, К-6, В-1 1. Прямая a касается окружности с центром O. Найдите расстояние от точки O до прямой a, если диаметр окружности равен 16 см. 2. Угол между диаметром AB и хордой AC равен 30°. Через точку C проведена касательная, пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что треугольник ACD – равнобедренный. Найдите длину отрезка DC, если AC = 15 см. 3. Сколько осей симметрии имеют: а) равнобедренный треугольник; б) квадрат? Изобразите их на чертеже.

Решение задач К-6, В-1: 1. **Расстояние от точки O до прямой a равно радиусу окружности.** Так как диаметр равен 16 см, то радиус равен 16/2 = 8 см. Таким образом, расстояние от точки O до прямой a равно **8 см**. 2. * Дано: \(\angle BAC = 30^\circ\), AC = 15 см, CD - касательная к окружности. * Доказать: \(\triangle ACD\) - равнобедренный. * Найти: DC. * **Доказательство:** 1. \(\angle BAC = 30^\circ\) (дано). 2. \(\angle ABC = 90^\circ\) (угол, опирающийся на диаметр). 3. \(\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\) (сумма углов треугольника). 4. \(\angle ACD = \angle ABC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\) (угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду). 5. \(\angle CAD = \angle BAC = 30^\circ\). 6. Следовательно, \(\angle ACD = \angle CAD = 30^\circ\). \(\triangle ACD\) - равнобедренный (по признаку). * **Нахождение DC:** Так как \(\triangle ACD\) - равнобедренный и \(\angle ACD = \angle CAD = 30^\circ\), то AC = DC = 15 см. * **Ответ: DC = 15 см**. 3. * а) Равнобедренный треугольник имеет **1 ось симметрии**, проходящую через вершину, противолежащую основанию, и середину основания. * б) Квадрат имеет **4 оси симметрии**: две, проходящие через середины противоположных сторон, и две, проходящие через диагонали.