Классная работа Решить систему уравнений 1.{x+y = 4, "(x² - y² = 8." 2. 2x - y = 5, x²+6y + 2 = 0. (3x + 10y - xy = 4 3.2x + 5y - xy = 2 1 11 =-

Решим системы уравнений.

1.

$$\begin{cases} x + y = 4, \\ x^2 - y^2 = 8. \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 4 - y$$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $$(4 - y)^2 - y^2 = 8$$.

Раскроем скобки: $$16 - 8y + y^2 - y^2 = 8$$.

Упростим: $$-8y = -8$$.

Решим относительно $$y$$: $$y = 1$$.

Подставим значение $$y$$ в выражение для $$x$$: $$x = 4 - 1 = 3$$.

Ответ: $$x=3, y=1$$

2.

$$\begin{cases} 2x - y = 5, \\ x^2 + 6y + 2 = 0. \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 2x - 5$$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $$x^2 + 6(2x - 5) + 2 = 0$$.

Раскроем скобки: $$x^2 + 12x - 30 + 2 = 0$$.

Упростим: $$x^2 + 12x - 28 = 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения: $$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 144 + 112 = 256$$.

Тогда $$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-12 + 16}{2} = 2$$ и $$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-12 - 16}{2} = -14$$.

Найдем соответствующие значения $$y$$:

$$y_1 = 2 \cdot 2 - 5 = -1$$ и $$y_2 = 2 \cdot (-14) - 5 = -33$$.

Ответ: $$x_1=2, y_1=-1; x_2=-14, y_2=-33$$

3.

$$\begin{cases} 3x + 10y - xy = 4 \\ 2x + 5y - xy = 2 \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого: $$x + 5y = 2$$, откуда $$x = 2 - 5y$$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $$3(2 - 5y) + 10y - (2 - 5y)y = 4$$.

Раскроем скобки: $$6 - 15y + 10y - 2y + 5y^2 = 4$$.

Упростим: $$5y^2 - 7y + 2 = 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9$$.

Тогда $$y_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{10} = \frac{7 + 3}{10} = 1$$ и $$y_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{10} = \frac{7 - 3}{10} = 0.4$$.

Найдем соответствующие значения $$x$$:

$$x_1 = 2 - 5 \cdot 1 = -3$$ и $$x_2 = 2 - 5 \cdot 0.4 = 0$$.

Ответ: $$x_1=-3, y_1=1; x_2=0, y_2=0.4$$