3x² + y² = 36 2 -x²+ y = 6

Решим системы уравнений.

3.

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 36, \\ -x^2 + y = 6. \end{cases}$$

Выразим $$x^2$$ из второго уравнения: $$x^2 = y - 6$$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $$y - 6 + y^2 = 36$$.

Упростим: $$y^2 + y - 42 = 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$.

Тогда $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 + 13}{2} = 6$$ и $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 - 13}{2} = -7$$.

Найдем соответствующие значения $$x$$:

$$x_1^2 = 6 - 6 = 0$$, значит $$x_1 = 0$$.

$$x_2^2 = -7 - 6 = -13$$, что невозможно, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, решения нет.

Ответ: $$x=0, y=6$$