26. Когда высота прямоугольного параллелепипеда уменьшается на 3, площадь его поверхности уменьшается на 60 см², а полученная фигура становится кубом. Каков объём исходного параллелепипеда? (А) 75 см³ (Б) 125 см³ (В) 150 см³ (Г) 200 см³ (Д) 225 см³

Пусть стороны куба $$a$$. Изначально параллелепипед имел стороны $$a$$, $$a$$ и $$a+3$$. Площадь поверхности параллелепипеда равна $$2(a^2 + a(a+3) + a(a+3)) = 2(a^2 + 2a^2 + 6a) = 2(3a^2 + 6a) = 6a^2 + 12a$$. Площадь поверхности куба равна $$6a^2$$. Разница между площадями равна $$6a^2 + 12a - 6a^2 = 12a$$. По условию, эта разница равна 60 см². Значит, $$12a = 60$$, откуда $$a = 5$$ см. Объем исходного параллелепипеда равен $$a cdot a cdot (a+3) = 5 cdot 5 cdot (5+3) = 25 cdot 8 = 200$$ см³. Ответ: (Г) 200 см³.