27. В четырёхугольнике ABCD точки N и K отмечены на сторонах BC и AD так, что BN = 2NC, a AK = KD. Площадь треугольника CKD равна 2, а площадь треугольника ABN равна 6. Какова площадь четырёхугольника ABCD? (A) 13 (Б) 14 (В) 15 (Г) 16 (Д) 17

Пусть $$S_{ABCD}$$ - площадь четырехугольника ABCD. Из условия $$BN = 2NC$$ следует, что $$NC = \frac{1}{3}BC$$. Из условия $$AK = KD$$ следует, что $$AK = KD = \frac{1}{2}AD$$. Площадь треугольника $$ABN = 6$$, площадь треугольника $$CKD = 2$$. Площадь треугольника $$ABC = \frac{3}{2} S_{ABN} = \frac{3}{2} * 6 = 9$$. Площадь треугольника $$ACD = 2 S_{CKD} = 2 * 2 = 4$$. Площадь четырехугольника $$ABCD = S_{ABC} + S_{ACD} = 9 + 4 = 13$$. Ответ: (А) 13.