10. Колебательный контур радиоприёмника настроен на радиостанцию, работающую на волне 100 м. Как нужно изменить ёмкость конденсатора колебательного контура, чтобы он был настроен на волну 25 м? Индуктивность катушки считать неизменной.

Длина волны \(\lambda\) связана с частотой \(f\) и скоростью света \(c\) соотношением \(\lambda = c/f\). Частота колебательного контура определяется формулой Томсона: \[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\] где \(L\) — индуктивность, \(C\) — ёмкость. Тогда, длина волны пропорциональна \(\sqrt{LC}\): \[\lambda \propto \sqrt{C}\] Обозначим начальную длину волны \(\lambda_1 = 100 \text{ м}\) и конечную длину волны \(\lambda_2 = 25 \text{ м}\). Соответствующие ёмкости \(C_1\) и \(C_2\). Тогда: \[\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{C_1}{C_2}}\] \[\frac{100}{25} = \sqrt{\frac{C_1}{C_2}}\] \[4 = \sqrt{\frac{C_1}{C_2}}\] Возводим в квадрат обе части: \[16 = \frac{C_1}{C_2}\] \[C_2 = \frac{C_1}{16}\] Ответ: Ёмкость конденсатора нужно уменьшить в 16 раз.