11. Контур радиоприёмника настроен на длину волны 15 м. Как нужно изменить индуктивность катушки колебательного контура приёмника, чтобы он был настроен на волну длиной 30 м при неизменной ёмкости конденсатора в контуре?

Длина волны \(\lambda\) связана с частотой \(f\) и скоростью света \(c\) соотношением \(\lambda = c/f\). Частота колебательного контура определяется формулой Томсона: \[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\] где \(L\) — индуктивность, \(C\) — ёмкость. Тогда, длина волны пропорциональна \(\sqrt{L}\): \[\lambda \propto \sqrt{L}\] Обозначим начальную длину волны \(\lambda_1 = 15 \text{ м}\) и конечную длину волны \(\lambda_2 = 30 \text{ м}\). Соответствующие индуктивности \(L_1\) и \(L_2\). Тогда: \[\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}\] \[\frac{15}{30} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}\] \[\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}\] Возводим в квадрат обе части: \[\frac{1}{4} = \frac{L_1}{L_2}\] \[L_2 = 4L_1\] Ответ: Индуктивность катушки нужно увеличить в 4 раза.