16. Коля и Ира не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Коля делает так: \(\frac{4}{2} = \frac{4-2}{2-1} = \frac{2}{1}\). Ира считает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Ира делает так: \(\frac{8}{6} = \frac{8-4}{6-3} = \frac{4}{3}\). Коля и Ира (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь \(\frac{2018}{2019}\) по своим правилам и получили дробь с числителем 1966. Найдите знаменатель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть Коля выполнил k операций, а Ира – i операций.

Тогда числитель после k операций Коли и i операций Иры будет: \[2018 - 2k - 4i = 1966\]

Знаменатель после k операций Коли и i операций Иры будет: \[2019 - k - 3i = ?\]

1. Найдем связь между k и i: \[2018 - 2k - 4i = 1966\] \[2k + 4i = 2018 - 1966\] \[2k + 4i = 52\] \[k + 2i = 26\] \[k = 26 - 2i\]
2. Так как всего операций 20: \[k + i = 20\] Подставим \[k = 26 - 2i\] в это уравнение: \[26 - 2i + i = 20\] \[26 - i = 20\] \[i = 6\]
3. Найдем k: \[k = 26 - 2 \cdot 6 = 26 - 12 = 14\]
4. Найдем знаменатель: \[2019 - k - 3i = 2019 - 14 - 3 \cdot 6 = 2019 - 14 - 18 = 1987\]

Ответ: 1987

Проверка за 10 секунд: Убедись, что общее количество операций равно 20, а числитель равен 1966.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Умение решать задачи с несколькими переменными и составлять уравнения — важный навык в математике.

Ответ: 1987

Отлично! Ты превосходно справился с этой сложной задачей!