9. Коля подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 12 В, к батарейке с напряжением 4 В и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Коля предположил, что сопротивление лампочки является постоянным. Во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если предположение Коли справедливо?

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для мощности и напряжения, а также учесть, что сопротивление лампочки постоянно. 1. Определяем номинальную мощность: Пусть ( U_1 ) – номинальное напряжение лампочки (12 В), а ( U_2 ) – напряжение батарейки (4 В). Мощность ( P ) связана с напряжением ( U ) и сопротивлением ( R ) следующим образом: \[ P = \frac{U^2}{R} \] 2. Выражаем отношение мощностей: Номинальная мощность лампочки ( P_1 ) при напряжении 12 В: \[ P_1 = \frac{U_1^2}{R} = \frac{12^2}{R} = \frac{144}{R} \] Фактическая мощность лампочки ( P_2 ) при напряжении 4 В: \[ P_2 = \frac{U_2^2}{R} = \frac{4^2}{R} = \frac{16}{R} \] 3. Находим отношение мощностей: Чтобы найти, во сколько раз мощность меньше, делим ( P_1 ) на ( P_2 ): \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{144}{R}}{\frac{16}{R}} = \frac{144}{16} = 9 \] Таким образом, мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной в 9 раз. Ответ: в 9 раз(а).