4.3-40(2) Коля вырезал из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 40 вершин. Сколько шестиугольников вырезал Коля? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество шестиугольников, y - количество семиугольников.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = \text{общее количество фигур} \\ 6x + 7y = 40 \text{ (общее количество вершин)} \end{cases} $$

Выразим x из первого уравнения: x = общее количество фигур - y

Подставим это выражение во второе уравнение: 6 * (общее количество фигур - y) + 7y = 40

6 * (общее количество фигур) - 6y + 7y = 40

6 * (общее количество фигур) + y = 40

y = 40 - 6 * (общее количество фигур)

Так как количество фигур должно быть целым числом, то общее количество фигур может быть только 6 (иначе у будет отрицательным)

Тогда y = 40 - 6 * 6 = 4, x = 6 - 4 = 2

Проверим: 2 шестиугольника (12 вершин) и 4 семиугольника (28 вершин), всего 12 + 28 = 40 вершин.

Ответ: Коля вырезал 2 шестиугольника.