4.3-42(2) Полоску бумаги разрезали на 7 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 7 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 7 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 7 частей. Могло ли в итоге получиться 597 частей?

Пусть сначала был 1 кусок. После первого разреза стало 7 частей. Разрезали самую большую часть на 7 частей, значит, количество частей увеличилось на 6.

Пусть n - количество разрезаний. Тогда количество частей после n разрезаний = 1 + 6n.

Проверим, могло ли получиться 597 частей: 1 + 6n = 597

6n = 596

n = 596 / 6 = 298 / 3 - не целое число.

Значит, в итоге не могло получиться 597 частей.

Ответ: Нет, не могло.