5. Комиссия состоит из председателя, его заместителя, секретаря и ещё четырёх человек. Сколькими способами семь членов комиссии могут распределить между собой обязанности председателя, его заместителя и секретаря?

В комиссии 7 человек. Нам нужно выбрать 3 человека на должности председателя, заместителя и секретаря. Порядок важен, так как это разные должности. Следовательно, мы имеем дело с перестановками.

Для выбора председателя есть 7 вариантов (любой из 7 членов комиссии).
После выбора председателя остается 6 человек, из которых нужно выбрать заместителя, то есть 6 вариантов.
После выбора председателя и заместителя остается 5 человек, из которых нужно выбрать секретаря, то есть 5 вариантов.

Чтобы найти общее количество способов распределения должностей, нужно перемножить количество вариантов для каждой должности:

$$7 \times 6 \times 5 = 210$$

Таким образом, есть 210 способов распределить обязанности председателя, заместителя и секретаря среди семи членов комиссии.

Ответ: 210