7. В торговом центре установлены неподалёку друг от друга два автомата, продающие кофе. Техник, обслуживающий эти автоматы, заметил, что к концу дня кофе заканчивается в обоих автоматах с вероятностью 0,15, в первом - с вероятностью 0,4, а во втором - с вероятностью 0,3. a) Найдите вероятность того, что кофе останется в двух автоматах. б) Найдите вероятность того, что кофе останется только в одном из автоматов.

а) Вероятность того, что кофе останется в двух автоматах – это вероятность того, что кофе не закончится ни в одном из автоматов. Это событие, противоположное тому, что кофе закончится в обоих автоматах. Однако, условие уже дано, что кофе заканчивается в обоих автоматах с вероятностью 0.15. Значит, вероятность того, что он *не* закончится в обоих автоматах, нам не нужна для прямого ответа на вопрос.
Так как вопрос сформулирован как "останется", это означает противоположное событие к "закончится". Вероятность того, что кофе закончится в *обоих* автоматах, равна 0.15. Следовательно, вероятность того, что кофе останется в *обоих* автоматах, нам не дана в явном виде.

Однако, если вопрос подразумевает, что нужно найти вероятность, что кофе *не закончится* в обоих автоматах одновременно, тогда:
Вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, можно найти как:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
где A - кофе закончится в первом автомате, B - кофе закончится во втором автомате.

$$P(A \cup B) = 0.4 + 0.3 - 0.15 = 0.55$$

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах (то есть, не закончится ни в одном из них) – это противоположное событие:
$$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.55 = 0.45$$

Ответ (а): 0.45

б) Вероятность того, что кофе останется только в одном из автоматов, означает, что в одном автомате кофе остался, а в другом закончился. Возможны два случая:

1. В первом автомате кофе остался (не закончился), а во втором закончился.
2. Во втором автомате кофе остался (не закончился), а в первом закончился.

Вероятность, что в первом автомате кофе не закончится (останется), равна 1 - 0.4 = 0.6.
Вероятность, что во втором автомате кофе не закончится (останется), равна 1 - 0.3 = 0.7.

Теперь найдем вероятности для каждого случая:

1. Кофе остался в первом автомате (0.6), а закончился во втором (0.3): $$0.6 \times 0.3 = 0.18$$
2. Кофе закончился в первом автомате (0.4), а остался во втором (0.7): $$0.4 \times 0.7 = 0.28$$

Сложим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что кофе останется только в одном из автоматов:

$$0.18 + 0.28 = 0.46$$

Ответ (б): 0.46