Контрольная работа № 4. Формулы сокращённого умножения. Вариант 1. 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x + 9)²; 2) (3a-8b)²; 3) (m-7)(m + 7); 4) (6a + 10b)(10b - 6a). 2. Разложите на множители: 1) 100 - a²; 2) x² + 10x + 25; 3) 36y² - 49; 4) 16a²- 24ab + 9b². 3. Упростите выражение. 4. Упростите уравнение. 5. Представьте в виде произведения выражение: (3a – 1)² – (a + 2)². 6. Упростите выражение: (m – 1)(m + 1) – (m – 3)². Упростите выражение: (с + 4) (с – 4) (c² + 16) – (с² – 8)² и найдите его значение при с = -1/4.

**Вариант 1** **1. Представьте в виде многочлена выражение:** 1) $$(x + 9)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81$$ 2) $$(3a - 8b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 8b + (8b)^2 = 9a^2 - 48ab + 64b^2$$ 3) $$(m - 7)(m + 7) = m^2 - 7^2 = m^2 - 49$$ 4) $$(6a + 10b)(10b - 6a) = (10b + 6a)(10b - 6a) = (10b)^2 - (6a)^2 = 100b^2 - 36a^2$$ **2. Разложите на множители:** 1) $$100 - a^2 = 10^2 - a^2 = (10 - a)(10 + a)$$ 2) $$x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x + 5)^2$$ 3) $$36y^2 - 49 = (6y)^2 - 7^2 = (6y - 7)(6y + 7)$$ 4) $$16a^2 - 24ab + 9b^2 = (4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 3b + (3b)^2 = (4a - 3b)^2$$ **5. Представьте в виде произведения выражение:** $$(3a - 1)^2 - (a + 2)^2 = ((3a - 1) - (a + 2))((3a - 1) + (a + 2)) = (3a - 1 - a - 2)(3a - 1 + a + 2) = (2a - 3)(4a + 1)$$ **6. Упростите выражение:** $$(m - 1)(m + 1) - (m - 3)^2 = (m^2 - 1) - (m^2 - 6m + 9) = m^2 - 1 - m^2 + 6m - 9 = 6m - 10$$ **Упростите выражение:** $$(c + 4)(c - 4)(c^2 + 16) - (c^2 - 8)^2 = (c^2 - 16)(c^2 + 16) - (c^4 - 16c^2 + 64) = c^4 - 256 - c^4 + 16c^2 - 64 = 16c^2 - 320$$ Найдем значение при $$c = -\frac{1}{4}$$: $$16 \cdot (-\frac{1}{4})^2 - 320 = 16 \cdot \frac{1}{16} - 320 = 1 - 320 = -319$$