Контрольная работа № 4. Формулы сокращённого умножения. Вариант 2. 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (m-5)²; 2) (2a + 7b)²; 3) (a + 3)(a – 3); 4) (8x + 5y) (5y - 8x). 2. Разложите на множители: 1) 16-c²; 2) p² + 2p + 1; 3) 9m² - 25; 4) 36m² + 24mn + 4n². 3. Упростите выражение. 4. Упростите уравнение. 5. Представьте в виде произведения выражение: (2a + 1)² (a - 9)². 6. Упростите выражение (2 – х)(2 + х)(4 + x²) + (6 - х²)² и найдите его значение при х = -1/2.

**Вариант 2** **1. Представьте в виде многочлена выражение:** 1) $$(m - 5)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 5 + 5^2 = m^2 - 10m + 25$$ 2) $$(2a + 7b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2$$ 3) $$(a + 3)(a - 3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9$$ 4) $$(8x + 5y)(5y - 8x) = (5y + 8x)(5y - 8x) = (5y)^2 - (8x)^2 = 25y^2 - 64x^2$$ **2. Разложите на множители:** 1) $$16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$$ 2) $$p^2 + 2p + 1 = (p + 1)^2$$ 3) $$9m^2 - 25 = (3m)^2 - 5^2 = (3m - 5)(3m + 5)$$ 4) $$36m^2 + 24mn + 4n^2 = (6m)^2 + 2 \cdot 6m \cdot 2n + (2n)^2 = (6m + 2n)^2$$ **5. Представьте в виде произведения выражение:** $$(2a + 1)^2 - (a - 9)^2 = ((2a + 1) - (a - 9))((2a + 1) + (a - 9)) = (2a + 1 - a + 9)(2a + 1 + a - 9) = (a + 10)(3a - 8)$$ **6. Упростите выражение:** $$(2 - x)(2 + x)(4 + x^2) + (6 - x^2)^2 = (4 - x^2)(4 + x^2) + (36 - 12x^2 + x^4) = 16 - x^4 + 36 - 12x^2 + x^4 = 52 - 12x^2$$ Найдем значение при $$x = -\frac{1}{2}$$: $$52 - 12 \cdot (-\frac{1}{2})^2 = 52 - 12 \cdot \frac{1}{4} = 52 - 3 = 49$$