Контрольная работа № 11 (п. 37-40). Вариант 1. 1. Выполните действие: а) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}\) б) \(\frac{6}{25} : \frac{5}{18}\) в) \(3\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{9}\) г) \(1\frac{1}{7} \cdot 14\) д) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27}\) е) \(\frac{12}{13} : 6\) 2. Решите уравнение \(y - \frac{7}{12}y = 4\frac{1}{6}\) 3. За \(\frac{5}{9}\) кг конфет заплатили 150 р. Сколько стоит 1 кг таких конфет? 4. В один пакет насыпали \(2\frac{4}{5}\) кг пшена, а в другой \(\frac{6}{7}\) кг этого количества. На сколько килограммов пшена меньше насыпали во второй пакет, чем в первый? 5*. Упростите выражение \(4\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m\) и найдите его значение при \(m = \frac{8}{19}\)

Привет, ребята! Давайте разберем эту контрольную работу вместе. Я объясню каждое задание, чтобы вам было всё понятно. **1. Выполните действие:** а) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}\) б) \(\frac{6}{25} : \frac{5}{18} = \frac{6}{25} \cdot \frac{18}{5} = \frac{6 \cdot 18}{25 \cdot 5} = \frac{108}{125}\) в) \(3\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{18 \cdot 1}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}\) г) \(1\frac{1}{7} \cdot 14 = \frac{8}{7} \cdot 14 = \frac{8 \cdot 14}{7} = \frac{112}{7} = 16\) д) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\) е) \(\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{12}{78} = \frac{2}{13}\) **2. Решите уравнение** \(y - \frac{7}{12}y = 4\frac{1}{6}\) Сначала упростим левую часть уравнения: \[ y - \frac{7}{12}y = \frac{12}{12}y - \frac{7}{12}y = \frac{5}{12}y \] Теперь у нас есть: \[ \frac{5}{12}y = 4\frac{1}{6} \] Преобразуем правую часть в неправильную дробь: \[ 4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{5}{12}y = \frac{25}{6} \] Чтобы найти y, умножим обе стороны на \(\frac{12}{5}\): \[ y = \frac{25}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{25 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{300}{30} = 10 \] Ответ: \(y = 10\) **3. Сколько стоит 1 кг конфет?** Если за \(\frac{5}{9}\) кг заплатили 150 р, то чтобы найти цену за 1 кг, нужно разделить 150 на \(\frac{5}{9}\): \[ 150 : \frac{5}{9} = 150 \cdot \frac{9}{5} = \frac{150 \cdot 9}{5} = \frac{1350}{5} = 270 \] Ответ: 1 кг конфет стоит 270 р. **4. На сколько килограммов пшена меньше?** Первый пакет: \(2\frac{4}{5}\) кг = \(\frac{14}{5}\) кг Второй пакет: \(\frac{6}{7}\) от \(\frac{14}{5}\) кг, то есть \(\frac{6}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{84}{35} = \frac{12}{5}\) кг = \(2\frac{2}{5}\) кг Разница: \(\frac{14}{5} - \frac{12}{5} = \frac{2}{5}\) кг Ответ: Во второй пакет на \(\frac{2}{5}\) кг меньше. **5*. Упростите выражение и найдите его значение:** \[ 4\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m \] Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ \frac{14}{3}m - m + \frac{13}{12}m \] Приведем все к общему знаменателю (12): \[ \frac{14 \cdot 4}{3 \cdot 4}m - \frac{12}{12}m + \frac{13}{12}m = \frac{56}{12}m - \frac{12}{12}m + \frac{13}{12}m \] Упростим выражение: \[ \frac{56 - 12 + 13}{12}m = \frac{57}{12}m = \frac{19}{4}m \] Подставим \(m = \frac{8}{19}\): \[ \frac{19}{4} \cdot \frac{8}{19} = \frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 19} = \frac{8}{4} = 2 \] Ответ: Значение выражения равно 2. Надеюсь, теперь вам всё понятно. Если есть вопросы, спрашивайте!