Контрольная работа № 11 (п. 37-40). Вариант 2. 1. Выполните действие: а) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9}\) б) \(\frac{11}{28} : \frac{7}{33}\) в) \(3\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{13}\) г) \(2\frac{2}{3} \cdot 6\) д) \(\frac{3}{8} : \frac{9}{16}\) е) \(\frac{15}{16} : 5\) 2. Решите уравнение \(x - \frac{8}{15}x = 4\frac{1}{5}\) 3. За \(\frac{2}{5}\) кг печенья заплатили 60 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья? 4. Площадь одного участка \(2\frac{3}{4}\) га, а другого \(\frac{7}{11}\) га этой площади. На сколько гектаров площадь первого участка больше площади второго? 5*. Упростите выражение \(k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k\) и найдите его значение при \(k = 2\frac{10}{13}\)

Привет, друзья! Приступим к разбору второго варианта контрольной работы. Будьте внимательны, и всё получится! **1. Выполните действие:** а) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54}\) б) \(\frac{11}{28} : \frac{7}{33} = \frac{11}{28} \cdot \frac{33}{7} = \frac{11 \cdot 33}{28 \cdot 7} = \frac{363}{196}\) в) \(3\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{13} = \frac{26}{7} \cdot \frac{1}{13} = \frac{26 \cdot 1}{7 \cdot 13} = \frac{26}{91} = \frac{2}{7}\) г) \(2\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{8}{3} \cdot 6 = \frac{8 \cdot 6}{3} = \frac{48}{3} = 16\) д) \(\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3}\) е) \(\frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{15}{80} = \frac{3}{16}\) **2. Решите уравнение** \(x - \frac{8}{15}x = 4\frac{1}{5}\) Сначала упростим левую часть уравнения: \[ x - \frac{8}{15}x = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x = \frac{7}{15}x \] Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{15}x = 4\frac{1}{5} \] Преобразуем правую часть в неправильную дробь: \[ 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{7}{15}x = \frac{21}{5} \] Чтобы найти x, умножим обе стороны на \(\frac{15}{7}\): \[ x = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 7} = \frac{315}{35} = 9 \] Ответ: \(x = 9\) **3. Сколько стоит 1 кг печенья?** Если за \(\frac{2}{5}\) кг заплатили 60 р, то чтобы найти цену за 1 кг, нужно разделить 60 на \(\frac{2}{5}\): \[ 60 : \frac{2}{5} = 60 \cdot \frac{5}{2} = \frac{60 \cdot 5}{2} = \frac{300}{2} = 150 \] Ответ: 1 кг печенья стоит 150 р. **4. На сколько гектаров площадь больше?** Первый участок: \(2\frac{3}{4}\) га = \(\frac{11}{4}\) га Второй участок: \(\frac{7}{11}\) от \(\frac{11}{4}\) га, то есть \(\frac{7}{11} \cdot \frac{11}{4} = \frac{7 \cdot 11}{11 \cdot 4} = \frac{77}{44} = \frac{7}{4}\) га = \(1\frac{3}{4}\) га Разница: \(\frac{11}{4} - \frac{7}{4} = \frac{4}{4} = 1\) га Ответ: Площадь первого участка на 1 га больше. **5*. Упростите выражение и найдите его значение:** \[ k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k \] Приведем все к общему знаменателю (18): \[ \frac{18}{18}k - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2}k + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}k = \frac{18}{18}k - \frac{8}{18}k + \frac{3}{18}k \] Упростим выражение: \[ \frac{18 - 8 + 3}{18}k = \frac{13}{18}k \] Подставим \(k = 2\frac{10}{13} = \frac{36}{13}\): \[ \frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13} = \frac{13 \cdot 36}{18 \cdot 13} = \frac{36}{18} = 2 \] Ответ: Значение выражения равно 2. Вот и всё! Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать. Удачи в учёбе!