Контрольная работа № 6 (п. 24-27) Вариант 1 1 Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) y² + 3y - 40; б) 9x²-2x – 11.

Решение:

a) Разложим квадратный трехчлен $$y^2 + 3y - 40$$ на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $$y^2 + 3y - 40 = 0$$.

Используем теорему Виета: $$y_1 + y_2 = -3$$, $$y_1 \cdot y_2 = -40$$. Корни: $$y_1 = 5$$, $$y_2 = -8$$.

Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом: $$y^2 + 3y - 40 = (y - 5)(y + 8)$$.

б) Разложим квадратный трехчлен $$9x^2 - 2x - 11$$ на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $$9x^2 - 2x - 11 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-11) = 4 + 396 = 400$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{2 + 20}{18} = \frac{22}{18} = \frac{11}{9}$$, $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{2 - 20}{18} = \frac{-18}{18} = -1$$.

Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом: $$9x^2 - 2x - 11 = 9(x - \frac{11}{9})(x + 1) = (9x - 11)(x + 1)$$.

Ответ: a) $$(y - 5)(y + 8)$$; б) $$(9x - 11)(x + 1)$$.