Контрольная работа №2 по теме «Т Вариант №1. 1. Найди градусную меру угла М треугольника MNK, если ∠N=74°, ZK=66°. 2. ДАВС -равнобедренный, AB=BC, ZA+∠C= 104°. Определи величину ZA. 3. Основание равнобедренного треугольника равно 59 см, а длина боковой стороны 57 см. Найдите периметр треугольника. 4. Дано: АО= BO, CO=DO, СО= 5 см, ВО= 3 см, BD=4 см. Найти периметр ДСАО.

1. Найдем градусную меру угла М треугольника MNK.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle M = 180^{\circ} - (\angle N + \angle K)$$ $$\angle M = 180^{\circ} - (74^{\circ} + 66^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$$

Ответ: 40°

2. Определим величину ∠A.

ΔABC - равнобедренный, AB=BC, следовательно углы при основании равны, т.е. ∠A = ∠C.

$$\angle A + \angle C = 104^{\circ}$$ $$\angle A = \angle C = 104^{\circ} ∶ 2 = 52^{\circ}$$

Ответ: 52°

3. Найдем периметр треугольника.

Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон треугольника.

Основание равно 59 см, боковая сторона равна 57 см, т.к. треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны.

$$P = 59 + 57 + 57 = 173$$

Ответ: 173 см

4. Найдем периметр ΔСАО.

Рассмотрим рисунок.

Т.к. АО = BO, CO = DO, то точка О - точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, делящая диагонали пополам. Следовательно, ABCD - параллелограмм.

Если ABCD - параллелограмм, то противоположные стороны параллелограмма равны, т.е. АВ = CD, BC = AD.

Найдем АВ и АС.

АО = ВО = 3 см, следовательно АВ = АО + ВО = 3 + 3 = 6 см.

СD = АВ = 6 см

СО = 5 см, OD = CO = 5 см, следовательно CD = CO + OD = 5 + 5 = 10 см.

АС = СD = 10 см.

Найдем периметр ΔСАО.

Р = АО + ОС + АС = 3 + 5 + 10 = 18 см.

Ответ: 18 см