Контрольная работа № 7 Тема. Системы линейных уравнений с двумя переменными Вариант 1 Решите методом подстановки систему уравнений [x-3y = 8, 2x - y = 6. Решите методом сложения систему уравнений [4x-5y = -83, 2x + 5y = 29. Решите графически систему уравнений x - y = 5, x + 2y = -1.

Ответ:

1) Решим систему уравнений методом подстановки: \[\begin{cases}x-3y = 8 \\ 2x - y = 6\end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: x = 8 + 3y Подставим это выражение во второе уравнение: 2(8 + 3y) - y = 6 16 + 6y - y = 6 5y = -10 y = -2 Теперь найдем x: x = 8 + 3 \cdot (-2) = 8 - 6 = 2

Ответ: x = 2, y = -2

2) Решим систему уравнений методом сложения: \[\begin{cases}4x-5y = -83 \\ 2x + 5y = 29\end{cases}\] Сложим два уравнения: 6x = -54 x = -9 Теперь найдем y: 2 \cdot (-9) + 5y = 29 -18 + 5y = 29 5y = 47 y = 9.4

Ответ: x = -9, y = 9.4

3) Решим графически систему уравнений: \[\begin{cases}x - y = 5 \\ x + 2y = -1\end{cases}\] Преобразуем уравнения к виду y = ...: y = x - 5 y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} Построим графики этих функций и найдем точку пересечения. Точка пересечения графиков: (3; -2)

Ответ: x = 3, y = -2

Ответ: 1) x = 2, y = -2; 2) x = -9, y = 9.4; 3) x = 3, y = -2