Контрольная работа №2. Вариант 1: 1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма. 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см. 3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника АВС.

Решение Варианта 1: **Задача 1:** Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a * b * sin(α)$$, где a и b - смежные стороны, α - угол между ними. В нашем случае: $$a = 32$$ см, $$b = 26$$ см, $$α = 150°$$ $$sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5$$ $$S = 32 * 26 * 0.5 = 416$$ см² Ответ: Площадь параллелограмма равна 416 см². **Задача 2:** Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} * h$$, где a и b - основания, h - высота. Дано: $$S = 120$$ см², $$h = 8$$ см, $$b = a + 6$$ Подставляем известные значения в формулу: $$120 = \frac{a + a + 6}{2} * 8$$ $$120 = (2a + 6) * 4$$ $$30 = 2a + 6$$ $$2a = 24$$ $$a = 12$$ см (меньшее основание) $$b = 12 + 6 = 18$$ см (большее основание) Ответ: Основания трапеции равны 12 см и 18 см. **Задача 3:** Для того чтобы площадь треугольника ABD составляла одну треть площади треугольника ABC, точка D должна делить сторону AC в отношении 1:2, считая от точки A. То есть, $$AD = \frac{1}{3}AC$$. Построение: 1. Разделите сторону AC на три равные части. 2. Отметьте точку D на стороне AC так, чтобы AD составлял одну треть от AC. Объяснение: Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как длины их оснований. Поскольку треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины B, то отношение их площадей равно отношению длин их оснований: $$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC} = \frac{1}{3}$$