Контрольная работа № 1 «Кинематика». Вариант 2. 1. По прямолинейной автостраде движутся равномерно в противоположных направлениях автобус и мотоциклист. Движения заданы уравнениями соответственно: xа = 500 − 20t, xм = −400 + 10t. Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.

Для встречи координаты автобуса и мотоциклиста должны совпасть:

\(500-20t=-400+10t\).

\(900=30t\), поэтому \(t=30\) с.

Подставим время в уравнение автобуса: \(x=500-20\cdot30=-100\) м. Проверка по уравнению мотоциклиста: \(x=-400+10\cdot30=-100\) м.

Графики — отрезки прямых, заданных координатами в указанные моменты. Для построения достаточно двух точек на каждой прямой:

Автобус: при \(t=0\), \(x=500\) м; при \(t=30\) с, \(x=-100\) м.

Мотоциклист: при \(t=0\), \(x=-400\) м; при \(t=30\) с, \(x=-100\) м. Прямые пересекаются в точке встречи \((30\text{ с};-100\text{ м})\).

Ответ: встреча произойдёт через 30 с в точке с координатой −100 м.