Контрольная работа № 2. 2 вариант. 3) Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые; б) 392 и 675 взаимно простые.

а) Разложим числа на множители:

\(255=3\cdot5\cdot17\), \(238=2\cdot7\cdot17\).

У чисел есть общий делитель \(17>1\), поэтому они не взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители:

\(392=2^3\cdot7^2\), \(675=3^3\cdot5^2\).

Общих простых множителей нет, следовательно, НОД этих чисел равен 1 и числа взаимно простые.

Ответ: а) числа не взаимно простые; б) числа взаимно простые.