Контрольная работа № 2. 2 вариант. 4) В Новый год приготовили одинаковые подарки. Во всех подарках было 120 шоколадок, 280 конфет и 320 орехов. Сколько подарков приготовили, если известно, что их было больше 30?

Число подарков должно делить общее количество каждого вида угощения. Значит, оно является общим делителем чисел 120, 280 и 320.

Найдём наибольший общий делитель:

\(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(280=2^3\cdot5\cdot7\), \(320=2^6\cdot5\).

\(\text{НОД}(120,280,320)=2^3\cdot5=40\).

Общие делители не превосходят 40. Среди делителей 40, которые больше 30, подходит только 40.

Ответ: приготовили 40 подарков.