Контрольная работа №5 по теме «Углы в окружности, Вписанные и описанные четырехугольники» Вариант 2 Задание 1

Дано:

• Окружность с центром О.
• MN и MK — отрезки касательных.
• Радиус R = 5 см.
• MO = 13 см.

Найти:

• MN, MK.

Решение:

1. Так как MN и MK — отрезки касательных, проведенных из одной точки M к окружности, то MN = MK.
2. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит, ON ⊥ MN и OK ⊥ MK.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник MON. По теореме Пифагора: MO² = MN² + ON².
4. Подставляем известные значения: 13² = MN² + 5².
5. 169 = MN² + 25.
6. MN² = 169 - 25 = 144.
7. MN = √144 = 12 см.
8. Так как MN = MK, то MK = 12 см.

Ответ: MN = 12 см, MK = 12 см.