Контрольная работа. Алгебраические выражения. Вариант 2. Задание 5: Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см². Найдите площадь прямоугольника.

Решение задания 5:

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.
Тогда, после изменений, стороны квадрата равны a - 4 и b + 5. Так как это квадрат, то a - 4 = b + 5, откуда a = b + 9.

Площадь квадрата: (a - 4)² = (b + 5)².
Площадь прямоугольника: ab.

По условию, (b + 5)² = ab + 40.
Подставим a = b + 9 в уравнение: (b + 5)² = (b + 9)b + 40
b² + 10b + 25 = b² + 9b + 40
10b - 9b = 40 - 25
b = 15

Тогда a = b + 9 = 15 + 9 = 24.
Площадь прямоугольника: ab = 24 * 15 = 360.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 360 см².