Контрольная работа по теме «Кинематика». 1 вариант. 6. Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x₁ = −6 + 8t + t², x₂ = 2 − 4t + 2t². Опишите движение каждого тела. Найдите время и место встречи.

Сравним уравнения с формулой x = x₀ + v₀t + at²/2.

Для первого тела: x₀₁ = −6 м, v₀₁ = 8 м/с, a₁ = 2 м/с². Оно движется в положительном направлении, ускоряясь.

Для второго тела: x₀₂ = 2 м, v₀₂ = −4 м/с, a₂ = 4 м/с². Сначала оно движется в отрицательном направлении, равномерно ускоряясь в положительном направлении; в момент смены направления v₂ = −4 + 4t = 0, то есть при t = 1 с.

Для встречи координаты равны:

−6 + 8t + t² = 2 − 4t + 2t².

Переносим всё в одну сторону: t² − 12t + 8 = 0. Тогда t = 6 ± 2√7 с. Время допустимо при t ≥ 0, поэтому имеются две встречи: примерно при 0,71 с и 11,29 с.

Подстановка в координату первого тела даёт x = 50 ± 16√7 м, то есть примерно 7,67 м и 92,33 м соответственно.

Ответ: тела встречаются дважды: при t = 6 − 2√7 ≈ 0,71 с в точке x = 50 − 16√7 ≈ 7,67 м и при t = 6 + 2√7 ≈ 11,29 с в точке x = 50 + 16√7 ≈ 92,33 м.