Контрольная работа по теме "Координаты и графики. Функции", 13-1. 1. Линейная функция задана формулой y = -2x + 3 а) возрастающей или убывающей является эта ф-ция (обоснуйте свой ответ) б) будет ли график этой функции параллелен графику y = -2x (обоснуйте свой ответ) в) проходит ли график этой ф-ции через точку А (110; -217)? (решение) г) найдите значение y, если x = 0,5 (решение) д) найдите значение x, если y = -3 (решение)

Решение:

1. Функция: y = -2x + 3

   • а) Определение возрастания/убывания: Функция является убывающей. Это следует из того, что коэффициент при x (равный -2) отрицательный. При увеличении x, значение y уменьшается.
   • б) Параллельность графиков: График данной функции (y = -2x + 3) не будет параллелен графику y = -2x. Для параллельности графиков линейных функций необходимо, чтобы их угловые коэффициенты (коэффициенты при x) были равны. В данном случае, угловой коэффициент равен -2, а у графика y = -2x он тоже равен -2. Однако, для параллельности прямые не должны совпадать. Поскольку у y = -2x + 3 есть свободный член (+3), а у y = -2x его нет (равен 0), эти графики являются параллельными и не совпадают.
   • в) Проверка прохождения через точку А (110; -217): Чтобы проверить, проходит ли график через точку А, подставим координаты точки в уравнение функции:

     \[ -217 = -2 \cdot 110 + 3 \]

     \[ -217 = -220 + 3 \]

     \[ -217 = -217 \]

     Равенство верно, следовательно, график функции проходит через точку А (110; -217).
   • г) Нахождение y при x = 0,5:

     \[ y = -2 \cdot 0,5 + 3 \]

     \[ y = -1 + 3 \]

     \[ y = 2 \]

   • д) Нахождение x при y = -3:

     \[ -3 = -2x + 3 \]

     \[ -3 - 3 = -2x \]

     \[ -6 = -2x \]

     \[ x = \frac{-6}{-2} \]

     \[ x = 3 \]

Финальный ответ:

• а) Функция убывающая, так как коэффициент при x отрицательный (-2).
• б) График параллелен графику y = -2x.
• в) Да, проходит.
• г) y = 2.
• д) x = 3.