Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции» Вариант 1 1. Решить уравнение: a) 3,9x 2616 :x=3 27

1. Решим уравнение:

a) $$\frac{3,9}{26} = \frac{x}{16}$$;

Преобразуем уравнение, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$26 \cdot x = 3,9 \cdot 16$$;

$$26x = 62,4$$;

$$x = \frac{62,4}{26}$$;

$$x = 2,4$$;

б) $$\frac{2}{9} : x = 3\frac{19}{27} : 3\frac{1}{3}$$;

Прежде чем решить уравнение, необходимо перевести смешанные дроби в неправильные:

$$3\frac{19}{27} = \frac{3 \cdot 27 + 19}{27} = \frac{81 + 19}{27} = \frac{100}{27}$$;

$$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$;

Тогда уравнение примет вид:

$$\frac{2}{9} : x = \frac{100}{27} : \frac{10}{3}$$;

Преобразуем правую часть уравнения, разделив дробь на дробь:

$$\frac{100}{27} : \frac{10}{3} = \frac{100}{27} \cdot \frac{3}{10} = \frac{100 \cdot 3}{27 \cdot 10} = \frac{10 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9}$$;

Уравнение теперь выглядит так:

$$\frac{2}{9} : x = \frac{10}{9}$$;

Выразим x, учитывая, что при делении делимое равно частному, умноженному на делитель:

$$x = \frac{2}{9} : \frac{10}{9}$$;

$$x = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0,2$$.

Ответ: a) $$x = 2,4$$, б) $$x = 0,2$$