4. Расстояние между двумя селами на карте равно 3,6 см. Найти: а) расстояние между селами на местности, если масштаб карты 1:200000; 6) масштаб карты, если расстояние между селами на местности равно 108 км.

4. Решим задачу:

a) Масштаб карты 1:200000 означает, что 1 см на карте соответствует 200000 см на местности. Переведем это расстояние в километры, зная, что 1 км = 100000 см:

$$200000 \text{ см} = \frac{200000}{100000} \text{ км} = 2 \text{ км}$$;

Тогда 1 см на карте соответствует 2 км на местности. Если расстояние между селами на карте 3,6 см, то на местности это будет:

$$3,6 \text{ см} \cdot 2 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 7,2 \text{ км}$$;

б) Расстояние между селами на местности равно 108 км. На карте это расстояние 3,6 см. Чтобы найти масштаб карты, нужно определить, сколько километров местности соответствует 1 см на карте:

$$\frac{108 \text{ км}}{3,6 \text{ см}} = 30 \frac{\text{км}}{\text{см}}$$;

Значит, 1 см на карте соответствует 30 км на местности. Переведем 30 км в сантиметры:

$$30 \text{ км} = 30 \cdot 100000 \text{ см} = 3000000 \text{ см}$$;

Следовательно, масштаб карты 1:3000000.

Ответ: а) 7,2 км, б) 1:3000000