Контрольная работа по теме «Системы счисления». 1. Составьте таблицу перевода между следующими системами счисления: А) 8-ич. и 2-ич.; Б) 16-ич. и 2-ич. 2. Каждое из данных ниже чисел представить в 2-ич., 8-ич., 16-ич. и 10-ич. системах счисления. Заполните таблицу: X = 125₈; Y = 11101₂; Z = 378₁₀; K = 5F₁₆. 3. Используя получившиеся двоичные записи чисел, вычислите значения выражений: А) X + Y; Б) Z − K; В) K · 110₂; Г) Z : 101₂. 4. Вычислите значение выражения: 10010₂ : 11₂ + 1010₂ · 110₂ − 111₂. 5*. Восстановите двоичные цифры: А) 11*0*11*1* + 11*1*11*1 = 10*1100*010; Б) *0*0 − *** = *1*; В) Составьте таблицу перевода между 4-ич. и 2-ич. системами счисления. Г) Вычислите C₄₁₆ − 134₈. Результат представьте в 4-ич.с.с.

Каждую восьмеричную цифру заменяем тремя двоичными цифрами; каждую шестнадцатеричную — четырьмя:

Переводим каждое число, группируя двоичные разряды по три или четыре:

Используем десятичные значения из таблицы: X = 85, Y = 29, Z = 378, K = 95. Результаты переводим обратно в двоичную систему:

А) X + Y = 85 + 29 = 114₁₀ = 1110010₂.

Б) Z − K = 378 − 95 = 283₁₀ = 100011011₂.

В) K · 110₂ = 95 · 6 = 570₁₀ = 1000111010₂.

Г) Z : 101₂ = 378 : 5 = 75, остаток 3, то есть 1001011₂, остаток 11₂.

Сначала выполняем деление и умножение: 10010₂ : 11₂ = 6₁₀ = 110₂; 1010₂ · 110₂ = 60₁₀ = 111100₂. Тогда 110₂ + 111100₂ − 111₂ = 6 + 60 − 7 = 59₁₀ = 111011₂.

А) и Б) содержат шаблоны с пропущенными цифрами, но в записи нет дополнительных условий (например, запрета ведущих нулей или требования использовать все цифры). Поэтому единственного набора цифр определить нельзя: этим равенствам соответствуют разные варианты подстановок.

В) Для основания 4 достаточно заменять каждую цифру двумя двоичными цифрами:

Г) C₄₁₆ = 12₁₀, а 134₈ = 92₁₀. Разность равна −80₁₀; 80₁₀ = 1100₄. Следовательно, результат: −1100₄.