Контрольная работа, производная. Вариант 1 1. Определите функцию, производная которой равна 7x. a) f(x) = 7√x; б) f(x) = 7x + 7; в) f(x) = x/7; г) f(x) = x^7 - 15 2. Найдите производную функции f(x) = 4x^5 - x^3/5 - 4 3. Найдите f'(3), если f(x) = (x^2 - 6x)/(x+2) 4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = x^2 + 2x в точке x_0 = 1 5. Составьте и решите уравнение f'(x) = -g'(x), если f(x) = x^3 - 6x^2 - 11x + 2, g(x) = 7 - 10x 6. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 3 - x/2 в точке с абсциссой x_0 = -4 7. Материальная точка движется по закону S(t) = t^2 - 9t + 4. Найдите в момент времени t = 2 с скорость движения точки v(t). 8. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = x^3 - 3x^2 на отрезке [-1; 3] 9. Исследуйте функцию f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 и постройте график. 10. Найдите, при каких значениях числа a функция y = x^3 + 3x^2 + ax - 1 возрастает для всех действительных x.