Контрольная работа «Смешанные числа» Вариант 2 1. Найдите: 1) 8 \frac{2}{3} + 2 \frac{3}{23}; 2) 6 \frac{5}{11} - 2 \frac{7}{11} 3) 7 - 4 \frac{4}{5}; 4) 25 \frac{8}{9} + 76 \frac{5}{9}; 5) 17 \frac{1}{2} - 5

1) $$8 \frac{2}{3} + 2 \frac{3}{23}$$ Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$8 \frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{24+2}{3} = \frac{26}{3}$$ $$2 \frac{3}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{46 + 3}{23} = \frac{49}{23}$$ Сложим дроби: $$\frac{26}{3} + \frac{49}{23} = \frac{26 \cdot 23 + 49 \cdot 3}{3 \cdot 23} = \frac{598 + 147}{69} = \frac{745}{69} = 10 \frac{55}{69}$$ 2) $$6 \frac{5}{11} - 2 \frac{7}{11}$$ Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$6 \frac{5}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{66+5}{11} = \frac{71}{11}$$ $$2 \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$$ Вычтем дроби: $$\frac{71}{11} - \frac{29}{11} = \frac{71-29}{11} = \frac{42}{11} = 3 \frac{9}{11}$$ 3) $$7 - 4 \frac{4}{5}$$ Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$4 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{20+4}{5} = \frac{24}{5}$$ Представим 7 в виде дроби со знаменателем 5: $$7 = \frac{7 \cdot 5}{5} = \frac{35}{5}$$ Вычтем дроби: $$\frac{35}{5} - \frac{24}{5} = \frac{35-24}{5} = \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5}$$ 4) $$25 \frac{8}{9} + 76 \frac{5}{9}$$ Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$25 \frac{8}{9} = \frac{25 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{225+8}{9} = \frac{233}{9}$$ $$76 \frac{5}{9} = \frac{76 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{684+5}{9} = \frac{689}{9}$$ Сложим дроби: $$\frac{233}{9} + \frac{689}{9} = \frac{233 + 689}{9} = \frac{922}{9} = 102 \frac{4}{9}$$ 5) $$17 \frac{1}{2} - 5$$ Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$17 \frac{1}{2} = \frac{17 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{34+1}{2} = \frac{35}{2}$$ Представим 5 в виде дроби со знаменателем 2: $$5 = \frac{5 \cdot 2}{2} = \frac{10}{2}$$ Вычтем дроби: $$\frac{35}{2} - \frac{10}{2} = \frac{35-10}{2} = \frac{25}{2} = 12 \frac{1}{2}$$ Ответ: 1) $$10 \frac{55}{69}$$; 2) $$3 \frac{9}{11}$$; 3) $$2 \frac{1}{5}$$; 4) $$102 \frac{4}{9}$$; 5) $$12 \frac{1}{2}$$